在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?
甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛,他们通过抽签来决定演唱顺序. (1)求甲第一位出场的概率; (2)求甲比乙先出场的概率.
已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BF=DE. (1)求证:四边形AECF是菱形. (2)若AB=2,BF=1,求四边形AECF的面积.
解不等式组,并写出不等式组的整数解.
(本小题满分11分) 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B. (1)求点B的坐标; (2)求证:当点P在轴上运动(P不与O重合)时,∠ABQ为定值; (3)是否存在点P,使得以A,O,Q,B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分10分) 如图l所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直线AB上一点,过E作直线∥BC,交直线CD于点F.将直线向右平移,设平移距离BE为,直角梯形ABCD被直线扫过的面积(图中阴影部分)为S,S关于的函数图象如图2所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4. (1)AB=________;CD=__________;梯形ABCD的面积为_______(直接写出答案); (2)当时,求S关于的函数关系式; (3)当为何值时,直线将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:3.