(本小题满分14分)已知函数,,图象与轴异于原点的交点M处的切线为,与轴的交点N处的切线为, 并且与平行.(1)求的值; (2)已知实数t∈R,求函数的最小值;(3)令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围.
某工厂36名工人年龄数据如图:
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据; (2)计算(1)中样本的均值 x ¯ 和方差 s 2 ; (3)36名工人中年龄在 x ¯ ﹣ s 和 x ¯ + s 之间有多少人?所占百分比是多少(精确到 0 . 01 % )?
在平面直角坐标系 x O y 中,已知向量 π ⇀ = ( 2 2 , - 2 2 ) , n ⇀ = ( sin x , cos x ) , x ∈ ( 0 , π 2 ) .
(1)若 π ⇀ ⊥ n ⇀ ,求 tan x 的值; (2)若 π ⇀ 与 n ⇀ 的夹角为 π 3 ,求 x 的值.
已知集合 X = 1 , 2 , 3 , Y n = 1 , 2 , 3 , ⋯ , n n ∈ N * , S n = a , b a 整除 b 或 b 整除 a , a ∈ X , b ∈ Y n ,令 f n 表示集合 S n 所含元素的个数. (1)写出 f 6 的值; (2)当 n ≥ 6 时,写出 f n 的表达式,并用数学归纳法证明.
如图,在四棱锥 P - A B C D 中,已知 P A ⊥ 平面 A B C D ,且四边形 A B C D 为直角梯形, ∠ A B C = ∠ B A D = π 2 , P A = A D = 2 , A B = B C = 1
(1)求平面 P A B 与平面 P C D 所成二面角的余弦值; (2)点 Q 是线段 B P 上的动点,当直线 C Q 与 D P 所成角最小时,求线段 B Q 的长
解不等式 x + 2 x + 3 ≥ 3 .