已知函数 (为非零常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(1)判断的单调性;(2)若, 求的最大值.
已知点,直线,动点到点的距离等于它到直线的距离. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)是否存在过的直线,使得直线被曲线截得的弦恰好被点所平分?
已知函数在点处的切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的单调区间.
已知函数f(x)的定义域为,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y), (1)求f(1),f(4), f(8)的值; (2)函数f(x)当时都有.若成立,求的取值范围.
运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶120千米(50≤x≤100)(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时12元. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式; (2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为,(α为参数). (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系; (2)设点Q是曲线C上一个动点,求它到直线l的距离的最小值.