(本小题满分14分)已知(1)求的值(2)求的值
设A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=,证明此结论.
设函数,其中为正整数.(1)判断函数的单调性,并就的情形证明你的结论;(2)证明:;(3)对于任意给定的正整数,求函数的最大值和最小值.
(本小题满分12分)已知点,点在轴上,点在轴的正半轴上,点在直线上,且满足.(Ⅰ)当点在轴上移动时,求点的轨迹的方程;(Ⅱ)设、为轨迹上两点,且>1, >0,,求实数,使,且.
(本小题满分12分) 已知为坐标原点,点、分别在轴、轴上运动,且,动点满足,设点的轨迹为曲线,定点,直线交曲线于另外一点. (1)求曲线的方程; (2)求面积的最大值.
(本小题满分13分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m≠0),L交椭圆于A、B两个不同点。(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围;(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。