(本小题满分14分) 设函数,试求函数f(x)存在最小值的充要条件,并求出相应的最小值.
如图,四棱锥P-ABCD中,,,,,是的中点. (1)求证:; (2)求二面角的平面角的正弦值.
已知函数. (1)求的单调递增区间; (2)在中,三内角的对边分别为,已知,,.求的值.
设函数. (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)当时,求函数的单调区间; (3)在(2)的条件下,设函数,若对于[1,2],[0,1],使成立,求实数的取值范围.
已知椭圆:的长轴长为4,且过点. (1)求椭圆的方程; (2)设、、是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,、两点的坐标分别为、,求证:.
若数列的前项和为,对任意正整数都有,记. (1)求,的值; (2)求数列的通项公式; (3)若求证:对任意.