已知集合,,(1) 若且,求的值;(2) 若,求的取值范围.
已知函数.(1)设是函数的极值点,求的值并讨论的单调性;(2)当时,证明:>.
已知椭圆:()的焦距为,且过点(,),右焦点为.设,是上的两个动点,线段的中点的横坐标为,线段的中垂线交椭圆于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围.
若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数.(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;(2)设(1)中“平方递推数列”的前项积为,即,求;(3)在(2)的条件下,记,求数列的前项和,并求使的的最小值.
中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜).进入总决赛的甲乙两队中,若每一场比赛甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为,假设每场比赛的结果互相独立.现已赛完两场,乙队以暂时领先.(1)求甲队获得这次比赛胜利的概率;(2)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,∥,,.在梯形中,∥,且,⊥平面.(1)求证:; (2)若二面角为,求的长.