已知函数f(x)=3x+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y= f-1(x)图象上的点.(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;(2)将y= f-1(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2 f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立,试求实数m的取值范围.
设,比较与的大小.
(本小题满分13分)设函数. (1)若时,函数取得极值,求函数在处的切线方程; (2)若函数在区间内不单调,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)求函数的单调区间.
(原创)设、. (1)若在上不单调,求的取值范围; (2)若对一切恒成立,求证:; (3)若对一切,有,且的最大值为1,求、满足的条件.
如图,已知椭圆:,其左右焦点为及,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,且、、构成等差数列. (1)求椭圆的方程; (2)记△的面积为,△(为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.