已知函数f(x)=3x+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y= f-1(x)图象上的点.(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;(2)将y= f-1(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2 f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立,试求实数m的取值范围.
已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,设直线的斜率分别为. (1)若时,求的值; (2)若时,证明直线过定点.
(本小题满分12分)口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的2个红球,4个黑球.现从中同时取出3个球. (Ⅰ)求恰有一个黑球的概率; (Ⅱ)记取出红球的个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,四边形满足,且,点为中点,点为边上的动点,且. (1)求证:平面平面; (2)是否存在实数,使得二面角的余弦值为?若存在,试求出实数的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图所示,在四边形中,,且,,. (1)求的面积; (2)若,求的长.
选修4—5:不等式选讲 已知函数,. (Ⅰ)当时,求不等式的解集; (Ⅱ)设,且当时,,求a的取值范围.