(本小题满分12分)某单位建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度不得超过米,房屋正面的造价为400元,房屋侧面的造价为150元,屋顶和底面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3米.且不计房屋背面的费用. (1)把房屋总造价表示成的函数,并写出该函数的定义域;(2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低总造价是多少?
(本小题共13分)在△ABC中,分别是角的对边,满足,且. (1)求C的大小; (2)求的最大值,并求取得最大值时角A,B的值.
(本小题共13分)设数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的通项公式.
(本小题满分14分)给定正奇数,数列:是1,2,…,的一个排列,定义E(,…,)为数列:,,…,的位差和. (1)当时,求数列:1,3,4,2,5的位差和; (2)若位差和E(,,…,)=4,求满足条件的数列:,,…,的个数; (3)若位差和,求满足条件的数列:的个数.
(本小题满分13分)已知定义在上的函数,. (1)求证:存在唯一的零点,且零点属于(3,4); (2)若且对任意的恒成立,求的最大值.
(本小题满分14分)如图,已知椭圆的左焦点为F(,0),过点M(-3,0)作一条斜率大于0的直线与椭圆W交于不同的两点A、B,延长BF交椭圆W于点C. (1)求椭圆W的离心率; (2)若∠MAC=60°,求直线的斜率.