假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg,其中征税标准为每100元征8元(即税率为8个百分点,8%),计划可收购kg.为了减轻农民负担,决定税率降低个百分点,预计收购可增加个百分点.(1)写出税收(元)与的函数关系;(2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%,确定的取值范围.
设二次函数f(x)=mx2+nx+t的图像过原点,g(x)=ax3+bx−3(x>0),f(x), g(x)的导函数为,g¢(x),且="0," =−2,f(1)="g(1)," =g¢(1). (Ⅰ)求函数f(x),g(x)的解析式; (Ⅱ)求F(x)=f(x)−g(x)的极小值; (Ⅲ)是否存在实常数k和m,使得f(x)³kx+m和g(x)£kx+m成立?若存在,求出k和m的值;若不存在,说明理由.
如图,三棱柱中,侧面底面,, 且,O为中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分; (Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,60)记0分,在[60,80)记1分,在[80,100)记2分,求抽取结束后的总记分至少为2分的概率.
已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期及图象的对称轴方程; (Ⅱ)设函数求的值域.
已知a ≥,f(x)=-a2x2+ax+c. (1)如果对任意x∈[0,1],总有f(x)≤1成立, 证明c≤; (2)已知关于x的二次方程f(x)=0有两个不等实根,,且,求实数c的取值范围