定义在R上的单调函数满足,且对于任意的,都有.(1)求证:为奇函数;(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知椭圆,分别为顶点,F为焦点,过F作轴的垂线交椭圆于点C,且直线与直线OC平行. (1)求椭圆的离心率; (2)已知定点M(),为椭圆上的动点,若的重心轨迹经过点,求椭圆的方程.
本小题满分12分) 如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H。 (1)求二面角B1—EF—B的正切值; (2)试在棱B1B上找一点M,使D1M⊥平面EFB1,并证明你的结论.
.(本小题满分12分) 已知函数 (1)讨论函数的单调区间; (2)求函数在[0,2]上的最大值和最小值.
(本小题满分10分) 用平行于四面体的一组对棱、的平面截此四面体(如图). (1)求证:所得截面是平行四边形; (2)如果.求证:四边形的周长为定值.
(本小题满分12分) 已知函数. (I)若,求函数的极值; (II)若对任意的,都有成立,求的取值范围.