解方程:
如图, AB 是半圆的直径,弦 CD / / AB ,过点 B 的切线交 AD 的延长线于点 E , EF ⊥ AC 交 AC 的延长线于点 F .求证: AC = CF .
如图, AB 是 ⊙ O 的直径, C 是弧 AB 的中点,延长 AC 至 D ,使 CD = AC ,连接 DB . E 是 OB 的中点, CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F , AF 交 ⊙ O 于点 H ,连接 BH .
(1)求证: BD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 BF = 1 ,求 BH 的长.
如图所示, △ ABC 中, AB = AC ,过点 B 作 △ ABC 的外接圆的切线交 AC 的延长线于点 D ,过点 D 作 DE ⊥ AB 交 AB 的延长线于点 E ,求证: CD = 2 BE .
如图所示,已知 △ ABC ,以 BC 为直径的圆交 AB , AC 于点 D , E ,连接 OE , OD , △ ADE 的外接圆是 G ,求证: OD , OE 都是 ⊙ G 的切线.
等腰直角 △ ABC 和 ⊙ O 如图放置,已知 AB = BC = 1 , ∠ ABC = 90 ∘ , ⊙ O 的半径为 1 ,圆心 O 与直线 AB 的距离为5,现 △ ABC 以每秒2个单位的速度向右移动,同时 △ ABC 的边长 AB , BC 又以每秒 0 . 5 个单位沿 BA , BC 方向增大.
(1)当 △ ABC 的边( BC 边除外)与圆第一次相切时,点 B 移动了多少距离?
(2)若 △ ABC 在移动的同时, ⊙ O 也以每秒 1 个单位的速度向右移动,则 △ ABC 从开始移动,到它的边与圆最后一次相切,一共经过了多少时间?
(3)在(2)条件下,是否存在某一时刻, △ ABC 与 ⊙ O 的公共部分等于 ⊙ O 的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在,请说明理由.