(本小题满分13分)已知平面上三个向量的模均为1,它们相互之间的夹角均为。(I)求证:;(II)若,求的取值范围。
设椭圆C:的两个焦点为F1、F2,点B1为其短轴的一个端点,满足,.(1)求椭圆C的方程;(2)过点M 做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B,l2与椭圆交于点C、D,求 的最小值.
已知四边形ABCD为平行四边形,BC⊥平面ABE,AE⊥BE,BE =" BC" = 1,AE = ,M为线段AB的中点,N为线段DE的中点,P为线段AE的中点.(1)求证:MN⊥EA;(2)求二面角的余弦值.
某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背.为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验,实验方法是,使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆测验.不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验.两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数;(2)从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人,记能准确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X分布列及数学期望;(3)从本次实验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由.
在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且,,.(1)求的值;(2)求ΔABC的面积.
已知,, 且.(1) 求函数的解析式;(2) 当时, 的最小值是-4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.