某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
已知直三棱柱中, ,, 是和的交点, 若. (1)求的长;(2)求点到平面的距离; (3)求二面角的平面角的正弦值的大小.
把函数的图象按向量平移得到函数的图象. (1)求函数的解析式; (2)若,证明:.
求由抛物线与直线及所围成图形的面积.
求圆心在直线上,且经过原点及点的圆的标准方程.
已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数x只有一个. (1)求函数f(x)的表达式; (2)若数列{an}满足a1=,an+1=f(an),bn=-1,n∈N*,证明数列{bn}是等比数列,并求出{bn}的通项公式; (3)在(2)的条件下,证明:a1b1+a2b2+…+anbn<1(n∈N*).