如图所示,4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:(1)与相等的向量共有几个;(2)与平行且模为的向量共有几个?(3)与方向相同且模为3的向量共有几个?[分析] 非零向量平行(共线)包括两种情况:一种是方向相同,另一种是方向相反.
在中,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.
已知向量(1)求,并求在上的投影(2)若,求的值,并确定此时它们是同向还是反向?
设函数。(1)如果,求函数的单调递减区间;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;(3)证明:当时,
已知函数满足,对任意都有,且.(1)求函数的解析式;(2)是否存在实数,使函数在上为减函数?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
某厂生产某种产品的年固定成本为万元,每生产千件,需另投入成本为.当年产量不足千件时,(万元).当年产量不小于千件时,(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?