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更新 2022-09-03
科目数学
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在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．

（1）当x为何值时，两人第一次相遇？

（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．

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为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C，D之间的距离为400米．已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB．（可能用到的数据： $\sqrt{2} \approx$ 1.414， $\sqrt{3} \approx$ 1.732）

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先化简，再求值： $\frac{a}{a^{2} - a}$ • $\frac{a^{2} - 1}{a + 1} - \frac{a}{a - 1}$ ，其中a＝2．

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计算：（﹣1）²⁰¹⁹ $+ \sqrt{12} \times$ sin60°﹣（﹣3）．

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，矩形 $ABCD$ 的边 $AB = 4$ ， $BC = 6$ ．若不改变矩形 $ABCD$ 的形状和大小，当矩形顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点 $D$ 始终在 $y$ 轴的正半轴上随之上下移动．

（1）当 $∠ OAD = 30 °$ 时，求点 $C$ 的坐标；

（2）设 $AD$ 的中点为 $M$ ，连接 $OM$ 、 $MC$ ，当四边形 $OMCD$ 的面积为 $\frac{21}{2}$ 时，求 $OA$ 的长；

（3）当点 $A$ 移动到某一位置时，点 $C$ 到点 $O$ 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时 $\cos ∠ OAD$ 的值．

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