如图,CE、CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角,EF∥BC交AC于D,求证:DE=DF
(·辽宁辽阳)菱形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠MON+∠BCD=180°,∠MON绕点O旋转,射线OM交边BC于点E,射线ON交边DC于点F,连接EF. (1)如图1,当∠ABC=90°时,△OEF的形状是 ; (2)如图2,当∠ABC=60°时,请判断△OEF的形状,并说明理由; (3)在(1)的条件下,将∠MON的顶点移到AO的中点O′处,∠MO′N绕点O′旋转,仍满足∠MO′N+∠BCD=180°,射线O′M交直线BC于点E,射线O′N交直线CD于点F,当BC=4,且时,直接写出线段CE的长.
如图,抛物线交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.
已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,A点坐标为(﹣6,0),B点坐标为(4,0),点D为BC的中点,点E为线段AB上一动点,连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为.(1)求抛物线的解析式;(2)如图①,将△BDE以DE为轴翻折,点B的对称点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求G点的坐标;(3)如图②,当点E在线段AB上运动时,抛物线的对称轴上是否存在点F,使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.(1)如图①,当∠ABC=45°时,求证:AD=DE;(2)如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由;(3)当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含α的三角函数表示)
如图,已知经过点D(2,)的抛物线(m为常数,且m>0)与x轴交于点A、B(点A位于B的左侧),与y轴交于点C. (1)填空:m的值为 ,点A的坐标为 ; (2)根据下列描述,用尺规完成作图(保留作图痕迹,不写作法):连接AD,在x轴上方作射线AE,使∠BAE=∠BAD,过点D作x轴的垂线交射线AE于点E; (3)动点M、N分别在射线AB、AE上,求ME+MN的最小值; (4)t是过点A平行于y轴的直线,P是抛物线上一点,过点P作l的垂线,垂足为点G,请你探究:是否存在点P,使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.