已知向量且与满足关系式:.(1)用k表示;(2)证明:与不垂直;(3)当与的夹角为时,求k的值.
已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为时,为正三角形. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)若直线,且和有且只有一个公共点, (ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标; (ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
设函数(为常数,是自然对数的底数). (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.
已知等差数列的公差为2,前项和为,且成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前项和.
乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分,如图, 甲上有两个不相交的区域,乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在上记3分,在上记1分,其它情况记0分.对落点在上的来球,队员小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为;对落点在上的来球,小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次,小明的两次回球互不影响.求: (Ⅰ)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率; (Ⅱ)两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望.
如图,在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中,底面 A B C D 是等腰梯形, ∠ D A B = 60 ° , A B = 2 C D = 2 , M 是线段 A B 的中点. (Ⅰ)求证: C 1 M ∥ A 1 A D D 1 ; (Ⅱ)若 C D 1 垂直于平面 A B C D 且 C D 1 = 3 ,求平面 C 1 D 1 M 和平面 A B C D 所成的角(锐角)的余弦值.