操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形。
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：（本题12分）
探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；
探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC＝1：2，∠BAE＝∠EDF，CF∥AB。若AB＝5，CF＝1，求DF的长度。
如图，矩形 在平面直角坐标系的第一象限内， 与 轴平行， ，点 的坐标为 ， 是 的中点；反比例函数 图象经过点 和点 ，过点 的直线 与反比例函数图象交于点 ，点 的纵坐标为4．
（1）求反比例函数的解析式和点 的坐标；
（2）求直线 的解析式；
（3）直接写出 时，自变量 的取值范围．
如图，雨后初晴，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角 、测量点 到水面平台的垂直高度 、看到倒影顶端的视线与水面交点 到 的水半距离 ．再测得梯步斜坡的坡角 和长度 ，根据以下数据进行计算，
如图， 米， 米， 米， ， ．已知线段 和线段 关于直线 对称．（以下结果保留根号）
（1）求梯步的高度 ；
（2）求树高 ．
某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元
（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；
（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？
为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：
项目 |
篮球 |
足球 |
排球 |
乒乓球 |
羽毛球 |
报名人数 |
12 |
8 |
4 |
|
10 |
占总人数的百分比 |
|
|
（1）该班学生的总人数为 人；
（2）由表中的数据可知： ， ；
（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为 、 两女（分别记为 、 ，现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．
粤公网安备 44130202000953号