在中,已知角所对的边分别是,边,且,又的面积为,求的值.
已知函数在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减; (1)求a的值; (2)求证:x=1是该函数的一条对称轴;(3)是否存在实数b,使函数的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由.
函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有; ②对任意、,有;③则 (1)求的值; (2)求证:在R上是单调增函数; (3)若,求证:
已知函数在处取得的极小值是. (1)求的单调递增区间; (2)若时,有恒成立,求实数的取值范围.
设是定义在上的函数,若存在,使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法. (1)证明:对任意的,,若,则为含峰区间;若,则为含峰区间; (2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
已知函数: (Ⅰ)证明:f(x)+2+f(2a-x)=0对定义域内的所有x都成立. (Ⅱ)当f(x)的定义域为[a+,a+1]时,求证:f(x)的值域为[-3,-2]; (Ⅲ)设函数g(x)=x2+|(x-a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .