为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进: 把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为: , 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品. (Ⅰ)当 时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损? (Ⅱ) 当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少.
(本小题满分14分) 设函数, (1)求证:不论为何实数在定义域上总为增函数; (2)确定的值,使为奇函数; (3)当为奇函数时,求的值域.
(本小题满分14分) 某漁业公司年初用98万元购买一艘捕魚船,第一年各种支出费用12万元,以后每年都增加 4万元,每年捕魚收益50万元. (1)该公司第几年开始获利? (2)若干年后,有两种处理方案: ①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船; ②总纯收入获利最大时,以8万元出售渔船. 问哪种处理方案最合算?
(本小题满分14分) 已知圆:,直线被圆所截得的弦的中点为P(5,3). (1)求直线的方程; (2)若直线:与圆相交于两个不同的点,求b的取值范围.
(本小题满分14分) 如图,已知正方体,是底对角线的交点. 求证:(1)面; (2 )面.
(本小题满分12分) 右图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若f=,0<α<,求cosα的值.