如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠EOD=15°,求∠AOC、∠BOC的度数.
芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1米, 3 ≈ 1 . 732 )
在2016CCTV英语风采大赛中,娄底市参赛选手表现突出,成绩均不低于60分.为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行了整理,得到如图的两幅不完整的统计图表:
根据所给信息,解答下列问题:
(1)在频数分布表中,m= ,n= .
成绩
频数
频率
60 ≤ x < 70
60
0.30
70 ≤ x < 80
m
0.40
80 ≤ x < 90
40
n
90 ≤ x ≤ 100
20
0.10
(2)请补全图中的频数分布直方图.
(3)按规定,成绩在80分以上(包括80分)的选手进入决赛.若娄底市共有4000人参赛,请估计约有多少人进入决赛?
如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 经过A(﹣3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点,O为坐标原点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若把抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 向下平移 13 3 个单位长度,再向右平移 n ( n > 0 ) 个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点M在△ABC内,求n的取值范围;
(3)设点P在y轴上,且满足 ∠ OPA + ∠ OCA = ∠ CBA ,求CP的长.
如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知 BC = 40 cm , AD = 30 cm .
(1)求证: △ AEH ∽ △ ABC ;
(2)求这个正方形的边长与面积.
甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌,两人做游戏,游戏规则是:若两人出的牌不同,则A胜B,B胜C,C胜A;若两人出的牌相同,则为平局.
(1)用树状图或列表等方法,列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果;
(2)求出现平局的概率.