某办公用品销售商店推出两种优惠方式:①购一个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠。书包每个定价20元,水性笔每支定价5元。小丽和同学需要买4个书包,水性笔若干支(不少于4支)。(1)分别写出两种优惠方式购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方式购买比较便宜;(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济。
计算:
如图,矩形OABC中,A(6,0)、C(0,2)、D(0,3),射线l过点D且与x轴平行,点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点,满足∠PQO=60º. (1)点B的坐标是 ,∠CAO= º,当点Q与点A重合时,点P的坐标 为 ; (2)设点P的横坐标为x,△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围.
(1)已知方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)的两根为x1、x2,求证:x1+x2=-p,x1·x2=q.(2)已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于点A、B,且过点(―1,―1),设线段AB的长为d,当p为何值时,d2取得最小值并求出该最小值.
如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC的两边作弧,交于点M、N;②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;③过点C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD. (1)求证:四边形ADEC是菱形; (2)当∠ACB=90º,BC=6,△ACD的周长为18时,求四边形ADEC的面积.
一辆警车在高速公路的A处加满油,以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量y(升)与行驶的时间x(小时)的函数关系的图象是如图所示的直线l的一部分. (1)求直线l的函数表达式; (2)如果警车要回到A处,且要求警车的余油量不能少于10升,那么警车可以以行驶到离A处的最远距离是多少?