两个大小不等的等腰直角三角板如图8所示位置放置，图9是由他抽象出的几何问题，
、
、
在同一条直线，连接
。
（1）请找出图9中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标示的字每）；
（2）证明：
.
如图，在边长为4的正方形 中，点 为对角线 上一动点（点 与点 、 不重合），连接 ，作 交射线 于点 ，过点 作 分别交 、 于点 、 ，作射线 交射线 于点 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的长．
为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元 个，乙种型号水杯进价为45元 个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
| 时间 |
销售数量（个 |
销售收入（元 （销售收入 售价 销售数量） |
|
| 甲种型号 |
乙种型号 |
||
| 第一月 |
22 |
8 |
1100 |
| 第二月 |
38 |
24 |
2460 |
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯 个，利润为 元，写出 与 的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位： 的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
课外劳动时间频数分布表：
| 劳动时间分组 |
频数 |
频率 |
|
|
2 |
0.1 |
|
|
4 |
|
|
|
6 |
0.3 |
|
|
|
0.25 |
|
|
3 |
0.15 |
解答下列问题：
（1）频数分布表中 ， ；将频数分布直方图补充完整；
（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 的人数；
（3）已知课外劳动时间在 的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加"全市中学生劳动体验"演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
如图， 是 的直径，点 是 上一点， 的平分线 交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）过点 作 于点 ，连接 ．若 ， ，求 的长度．
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