设数列的前项和为,已知(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并写出关于的表达式;(Ⅱ)若数列前项和为,问满足的最小正整数是多少?
已知实数,且,若恒成立. (1)求实数m的最小值; (2)若对任意的恒成立,求实数x的取值范围.
长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,,点P的轨迹为曲线C. (1)以直线AB的倾斜角为参数,求曲线C的参数方程; (2)求点P到点D距离的最大值.
已知函数. (1)证明:; (2)证明:.
(本小题满分12分) 已知直线:和椭圆,椭圆C的离心率为,连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为. (1)求椭圆C的方程; (2)若直线与椭圆C有两个不同的交点,求实数m的取值范围; (3)当时,设直线与y轴的交点为P,M为椭圆C上的动点,求线段PM长度的最大值.
如图,在四棱柱中,底面ABCD和侧面都是矩形,E是CD的中点,,. (1)求证:; (2)若,求三棱锥的体积.