时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式,其中,为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.(1)求的值;(2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)
已知, (1)设集合,请用列举法表示集合B; (2)求和.
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值; (Ⅲ)过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值.
(本小题满分分) 已知函数.当时,函数取得极值. (I)求实数的值; (II)若时,方程有两个根,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4. (Ⅰ)若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF; (Ⅱ)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值
已知,点在曲线上且(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值