已知椭圆C的方程为
，双曲线
的两条渐近线为
，过椭圆C的右焦点F作直线
，使
，又
与
交于P，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）．
（1）当
与的夹角为
，且△POF的面积为
时，求椭圆C的方程；
（2）当
时，求当
取到最大值时椭圆的离心率．
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在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）
：
与
：
，其中
，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段
，其中
，则称与互为正交点列.
（1）试判断
：
与
：
是否互为正交点列，并说明理由；
（2）求证：
：
不存在正交点列
；
（3）是否存在无正交点列
的有序整数点列
？并证明你的结论.
是椭圆
上两点，点
的坐标为
.
关于点
对称时，求证：
；
经过点
时，求证：
不可能为等边三角形.
.
的单调区间；
时，求证：
恒成立..如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，
于
（不同于点
），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥
，如图2所示.
（1）若M是FC的中点，求证：直线
//平面
；
（2）求证：BD⊥
；
（3）若平面
平面
，试判断直线
与直线CD能否垂直？并说明理由.
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