一个四棱锥的底面是边长为的正方形,侧面展开图如图所示.为四棱锥中最长的侧棱,点为的中点(1)画出四棱锥的示意图,求二面角的大小;(2)求点到平面的距离.
计算下列各式的值(每小题6分,共12分) (1);(2)
(本小题满分14分)已知, 若函数在上的最大值为,最小值为, 令. (1)求的表达式; (2)若关于的方程有解,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知圆的圆心坐标为, 直线与圆相交于、两点,. (1)求圆的方程; (2)若, 过点作圆的切线, 切点为,记, 点到直线的距离为, 求的取值范围.
(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为,且, . (1)求数列的通项公式; (2)令,求证:.
(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,,点是线段的中点,平面平面. (1)在线段上是否存在点, 使得平面? 若存在, 指出点的位置, 并加以证明;若不存在, 请说明理由; (2)求证:.