已知，设命题函数为减函数，命题：当时，函数<恒成立，若或为真

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知，设命题函数为减函数，命题：当时，函数>恒成立，若或为真命题，P且Q为假命题，求C的取值范围.

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在中，角的对边分别是，已知.

（1）求证：成等差数列；

（2）若，求的值.

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正项数列.

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如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与的四个交点按纵坐标从大到小依次为，记，和的面积分别为和．
（1）当直线与轴重合时，若，求的值；
（2）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由．

题型：未知
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设 $a > 0, b > 0$ ，已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x + 1}$ ．
（Ⅰ）当 $a \neq b$ 时，讨论函数 $f (x)$ 的单调性；
（Ⅱ）当 $x > 0$ 时，称 $f (x)$ 为 $a, b$ 关于 $x$ 的加权平均数．
（1）判断 $f (1), f (\sqrt{\frac{b}{a}}), f (\frac{b}{a})$ 是否成等比数列，并证明 $f (\frac{b}{a}) \leq f (\sqrt{\frac{b}{a}})$ ；
（2） $a, b$ 的几何平均数记为 $G$ ．称 $\frac{2 a b}{a + b}$ 为 $a, b$ 的调和平均数，记为 $H$ ．若 $H \leq f (x) \leq G$ ，求 $x$ 的取值范围．

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如图，某地质队自水平地面三处垂直向地下钻探，自点向下钻到处发现矿藏，再继续下钻到处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为．同样可得在处正下方的矿层厚度分别为，，且．过的中点且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为_中．
（1）证明：中截面是梯形；
（2）在中，记边上的高为，面积为．在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式_估=_中来估算．已知试判断_估与的大小关系，并加以证明．

题型：未知
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