已知为数列的前项和,且,数列满足,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
(本小题满分14分) 如图所示,棱长为2的正方体中,、分别为、的中点. (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分14分) 一个口袋中装有大小相同的二个白球:,三个黑球:. (Ⅰ)若从口袋中随机地摸出一个球,求恰好是白球的概率; (Ⅱ)若从口袋中一次随机地摸出两个球,求恰好都是白球的概率.
(本小题满分12分) 设函数f (x)=,其中向量=(cosx+1,),=(cosx-1,2sinx),x∈R.(Ⅰ)求f (x)的解析式;(Ⅱ)求f (x)的最小正周期、对称轴方程和对称中心的坐标。
(本小题满分14分)设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}是等差数列,数列{bn―2}是等比数列(n∈N*). (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)是否存在k∈N*,使?若存在,求出k,若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为F,上顶点为A,P为C上任一点,MN是圆的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若的最大值为49,求椭圆C的方程.