已知,且.(1)求实数的值;(2)求函数的单调递增区间及最大值,并指出取得最大值时的值.
(本题共12分,第(Ⅰ)问4分, 第(Ⅱ)问8分)已知数列满足:. (Ⅰ)若,,,求的值; (Ⅱ)若,证明:且,.
(本题共12分,第(Ⅰ)问4分,第(Ⅱ)问8分)设为圆上的动点,过作轴的垂线,垂足为,点满足:. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)过直线上的点作圆的两条切线,设切点分别为,若直线与点的轨迹交于两点,若,求实数的取值范围.
(本题共12分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问6分)如图所示,已知三棱柱,点在底面上的射影恰为的中点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本题共13分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问7分)已知函数. (Ⅰ)若函数在处取得极值,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,讨论的单调区间.
(本题共13分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问7分) 已知向量,函数. (Ⅰ)若,,求的值; (Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.