将数列
{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表:
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
……
记表中的第一列数
a1,a2,a4,a7……构成的数列为
{bn},
b1=a1=1,
Sn为数列
{bn}的前
n项和,且满足
2bnbnSn-Sn2=1(n≥2)
(I)证明数列
{1Sn}成等差数列,并求数列
{bn}的通项公式;
(II)上表中,若从第三行起,每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数,当
a31=-491时,求上表中第
k(k≥3)行所有项的和