襄阳市教育局为提高教师业务素质,扎实开展了“课内比教学”活动.在一次数学讲课比赛中,每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中,随机抽取一个作为自己的讲课内容,某校有三个选手参加这次讲课比赛,请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”,一个抽中内容“B”的概率.
(本题6分)把一副扑克牌中的三张黑桃牌(它们的正面数字分别为3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽取一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽取一张牌,记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时,小王赢;当两张牌的牌面数字不同时,小李赢.现请你分析游戏规则对双方是否公平,并说明理由.
(本题6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点. (1)将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C1; (2)作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2.
(本题7分)在△ABC中, ∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,P是射线AC上任意一点(不 与A,D,C三点重合),过P作PQ⊥AB,垂足为Q,交直线BD于E. (1)如图①,当点P在线段AC上时,说明∠PDE=∠PED. (2)作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F,则PF与BD有怎样的位置关系?
(本题6分)基本事实:“若ab=0,则a=0或b=0”.一元二次方程x2-x-2=0可通过因式分解化为(x-2)(x+1)=0,由基本事实得x-2=0或x+1=0,即方程的解为x=2或x=-1. (1)试利用上述基本事实,解方程:2x2-x=0: (2)若(x2+y2)(x2+y2-1)-2=0,求x2+y2的值.
(本题5分)如下图,在每个小正方形边长为1的方格纸中, △ABC的顶点都在方格纸格点上. (1)△ABC的面积为; (2)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B',补全△A′B′C′; (3)若连接,,则这两条线段之间的关系是; (4)在图中画出△ABC的高CD; (5)能使S△ABC=S△QBC的格点Q,共有个.