某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元。商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价多少元?
解不等式:,并将解集在数轴上表示出来.
计算: .
如图,已知点A(−3,5)在抛物线y=x2+c的图象上,点P从抛物线的顶点Q出发,沿y轴以 每秒1个单位的速度向正方向运动,连结AP并延长,交抛物线于点B,分别过点A、B作x轴的垂线,垂 足为C、D,连结AQ、BQ. (1)求抛物线的解析式; (2)当A、Q、B三点构成以AQ为直角边的直角三角形时,求点P离开点Q多少时间? (3)试探索当AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)时,点P离开点Q的时刻.
如图,将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内,已知AB边所在直线的解析为:y = − x + 4. (1)点C的坐标是(,); (2)若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE,BD交OC于点P,求△OBP的面积; (3)在(2)的情形下,若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移,设平移的距离为x(0≤x≤8),与□OABC重叠部分面积为S,试写出S关于x的函数关系式,并求出S的最大值.
如图,已知矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点E为CD边上的一个动点,连结AE、BE,以AE为直径作圆,交AB于点F,过点F作FH⊥BE于H,直线FH交⊙O于点G. (1)求证:⊙O必经过点D; (2)若点E运动到CD的中点,试证明:此时FH为⊙O的切线; (3)当点E运动到某处时,AE∥FH,求此时GF的长.