如图，已知灯塔A的周围7海里的范围有暗礁，一艘渔轮在B处测得

如图，已知灯塔A的周围7海里的范围有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东30°的方向，渔轮如不改变航向，继续向正东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由.

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在平面直角坐标系中，已知点 $A (1, 2)$ ， $B (2, 3)$ ， $C (2, 1)$ ，直线 $y = x + m$ 经过点 $A$ ，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 1$ 恰好经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点中的两点．

（1）判断点 $B$ 是否在直线 $y = x + m$ 上，并说明理由；

（2）求 $a$ ， $b$ 的值；

（3）平移抛物线 $y = a x^{2} + bx + 1$ ，使其顶点仍在直线 $y = x + m$ 上，求平移后所得抛物线与 $y$ 轴交点纵坐标的最大值．

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某单位食堂为全体960名职工提供了 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢 $A$ 套餐的人数为　　，扇形统计图中“ $C$ ”对应扇形的圆心角的大小为　　 $°$ ；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢 $B$ 套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．

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如图， $AB$ 是半圆 $O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是半圆 $O$ 上不同于 $A$ ， $B$ 的两点， $AD = BC$ ， $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $F$ ． $BE$ 是半圆 $O$ 所在圆的切线，与 $AC$ 的延长线相交于点 $E$ ．

（1）求证： $ΔCBA ≅ ΔDAB$ ；

（2）若 $BE = BF$ ，求证： $AC$ 平分 $∠ DAB$ ．

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某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长 $10 %$ ，其中线上销售额增长 $43 %$ ，线下销售额增长 $4 %$ ．

（1）设2019年4月份的销售总额为 $a$ 元，线上销售额为 $x$ 元，请用含 $a$ ， $x$ 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．

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如图，山顶上有一个信号塔 $AC$ ，已知信号塔高 $AC = 15$ 米，在山脚下点 $B$ 处测得塔底 $C$ 的仰角 $∠ CBD = 36.9 °$ ，塔顶 $A$ 的仰角 $∠ ABD = 42.0 °$ ，求山高 $CD$ （点 $A$ ， $C$ ， $D$ 在同一条竖直线上）．

（参考数据： $\tan 36.9 ° \approx 0.75$ ， $\sin 36.9 ° \approx 0.60$ ， $\tan 42.0 ° \approx 0.90$ ． $)$

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