如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm。点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中,有一个点运动到终点时,所有运动即终止).设P、Q同时出发并运动了t秒。(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,求t的值;(2)试问是否存在这样的t,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在,求出这样的t的值,若不存在,请说明理由。
重庆小面是重庆美食的名片之一,深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面,顾客可到店食用(简称“堂食”小面),也可购买搭配佐料的袋装生面(简称“生食”小面).已知 3 份“堂食”小面和 2 份“生食”小面的总售价为 31 元, 4 份“堂食”小面和 1 份“生食”小面的总售价为 33 元.
(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元?
(2)该面馆在4月共卖出“堂食”小面 4500 份,“生食”小面 2500 份.为回馈广大食客,该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变,每份“生食”小面的价格降低 3 4 a % .统计5月的销量和销售额发现:“堂食”小面的销量与4月相同,“生食”小面的销量在4月的基础上增加了 5 2 a % ,这两种小面的总销售额在4月的基础上增加了 5 11 a % .求 a 的值.
在四边形 ABCD 中,对角线 AB , CD 交于点 O , S AOB = 4 , S COD = 9 ,求四边形 ABCD 面积的最小值.
已知 a , b , c 三数满足方程组 a + b = 8 , ab - c 2 + 8 2 c = 48 , 试求方程 b x 2 + cx - a = 0 的根.
已知关于 x 的方程 m 2 - 1 x 2 - 3 ( 3 m - 1 ) x + 18 = 0 有两个正整数根( m 是整数). Δ A B C 的三边 a , b 、 c 满足 c = 2 3 , m 2 + a 2 m - 8 a = 0 , m 2 + b 2 m - 8 b = 0 .
求:(1) m 的值;
(2) Δ A B C 的面积.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + cx + a = 0 的两个整数根恰好比方程 x 2 + ax + b = 0 的两个根都大 1 ,求 a + b + c 的值.