已知椭圆C:.(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围;
已知函数 (1)若函数是上的增函数,求的取值范围; (2)证明:当时,不等式对任意恒成立; (3)证明:
如图,已知平面,∥,是正三角形, 且. (1)设是线段的中点,求证:∥平面; (2)求直线与平面所成角的余弦值.
已知数列满足,数列满足. (1)求证:数列是等差数列; (2)设,求满足不等式的所有正整数的值.
已知与共线,其中A是△ABC的内角. (1)求角A的大小; (2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状.
(本小题满分14分) 已知函数 ,. (Ⅰ)当 时,求函数 的最小值; (Ⅱ)当 时,讨论函数 的单调性; (Ⅲ)求证:当 时,对任意的 ,且,有.