(本小题满分14分)已知函数 ,.(Ⅰ)当 时,求函数 的最小值;(Ⅱ)当 时,讨论函数 的单调性;(Ⅲ)求证:当 时,对任意的 ,且,有.
斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长.
求与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程.
已知偶函数()在点处的切线与直线垂直,函数.(Ⅰ)求函数的解析式.(Ⅱ)当时,求函数的单调区间和极值点;(Ⅲ)证明:对于任意实数x,不等式恒成立.(其中e=2.71828…是自然对数的底数)
已知中,点,动点满足(常数),点的轨迹为Γ.(Ⅰ)试求曲线Γ的轨迹方程;(Ⅱ)当时,过定点的直线与曲线Γ相交于两点,是曲线Γ上不同于的动点,试求面积的最大值.
某商场的销售部经过市场调查发现,该商场的某种商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为元/千克时,每日可售出该商品千克.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.