已知数列满足,数列满足.(1)求证:数列是等差数列;(2)设,求满足不等式的所有正整数的值.
已知直角梯形ABCD中,,,且,点E、F分别在AD、BC上,满足.现将此梯形沿EF折叠成如图所示图形,且使.(1)求证:AE⊥平面ABCD;(2)求二面角的大小.
“星光大道”是观众喜爱的央视栏目.现有3位周冠军A、B、C和甲、乙两位挑战者参加月冠军比赛,比赛规则是:第一轮甲、乙两位挑战者从3位周冠军中各选一位进行比赛,胜者进入第二轮比赛,未被选中的周冠军直接进入第二轮比赛;第二轮比赛从3位选手中淘汰一位,胜者进入第三轮比赛;第三轮比赛胜者为月冠军.每位选手被淘汰的可能性相同.(1)求周冠军A、B和挑战者甲、乙进行第一轮比赛,且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率;(2)求月冠军是挑战者的概率;
已知△ABC中,角所对边长分别是,设函数 为偶函数,且.(1)求角B的大小;(2)若△ABC的面积为,其外接圆的半径为,求△ABC的周长.
(本小题满分12分)已知函数.(I)当时,如果关于的方程:有且只有一个解,求实数的取值范围;(II)当时,试比较与1的大小;(Ⅲ)求证:.
(本小题满分12分)已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,且满足.若点满足.(I)求点的轨迹的方程;(II)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.