已知数列满足,数列满足.(1)求证:数列是等差数列;(2)设,求满足不等式的所有正整数的值.
某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
已知平面直角坐标系上的三点,,(),为坐标原点,向量与向量共线.(1)求的值;(2)求的值.
设,,Q=;若将,lgQ,lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.(1)试比较M、P、Q的大小;(2)求的值及的通项;(3)记函数的图象在轴上截得的线段长为,设,求,并证明.
已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1)求此几何体的体积V的大小;(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;(3)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQBQ并说明理由.
设函数 (Ⅰ)若在时有极值,求实数的值和的单调区间; (Ⅱ)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.