某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
(本小题满分12分)现有6名学生,按下列要求回答问题(列出算式,并计算出结果): (Ⅰ)6人站成一排,甲站在乙的前面(甲、乙可以不相邻)的不同站法种数; (Ⅱ)6人站成一排,甲、乙相邻,且丙与乙不相邻的不同站法种数; (Ⅲ)把这6名学生全部分到4个不同的班级,每个班级至少1人的不同分配方法种数; (Ⅳ)6人站成一排,求在甲、乙相邻条件下,丙、丁不相邻的概率.
(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动. (Ⅰ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF; (Ⅱ)当BE为何值时,PA与平面PDE所成角的大小是45°?
(本小题满分12分)已知,其中,,. (Ⅰ)求的单调递减区间; (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,且向量与共线,求边长b和c的值.
(本题13分)已知函数,其中为实数. (1)求函数的极大值点和极小值点; (2)已知函数的图象在处的切线与轴平行,.且对任意,存在,使得,求实数的最小值(其中为自然对数的底数).
(本题13分)若抛物线:的准线为,椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点重合,且以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆的离心率; (2)若为坐标原点,过点(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A、B,且椭圆上一点满足,求实数的取值范围.