某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):
(Ⅰ)确定与的值; (Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自科研单位A的概率.
已知. (Ⅰ)求函数在上的最小值; (Ⅱ)对一切恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:对一切,都有成立.
已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,以F1,F2为焦点的椭圆C过点. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)设点,过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点,且,若的取值范围.
已知数列满足,(且). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,记数列的前项和为,若恒为一个与无关的常数,试求常数和.
如图,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,. (Ⅰ)点是直线中点,证明平面; (Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.