某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
已知函数. (1)当时,求函数图象在点处的切线方程; (2)当时,讨论函数的单调性; (3)是否存在实数,对任意的且有恒成立?若存在,求出 的取值范围;若不存在,说明理由.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为. (1)求椭圆的标准方程; (2)是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,,,. (1)证明:; (2)求三棱锥的体积.
从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195m之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,…,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人. (1)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上(含cm)的人数; (2)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,求.
已知数列的前项和为,. (1)证明:数列是等差数列,并求; (2)设,求证:.