如图:已知:E是∠AOB的平分线上的一点,ED⊥OB, EC⊥OA, D、C是垂足,连接CD,求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OD=OC;(3)OE是CD的中垂线。
如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y = a x 2 + bx − 5 与 x 轴交于 A ( − 1 , 0 ) , B ( 5 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点 D 是 y 轴上的一点,且以 B , C , D 为顶点的三角形与 ΔABC 相似,求点 D 的坐标;
(3)如图2, CE / / x 轴与抛物线相交于点 E ,点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点,过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC , CE 分别相交于点 F , G ,试探究当点 H 运动到何处时,四边形 CHEF 的面积最大,求点 H 的坐标及最大面积;
(4)若点 K 为抛物线的顶点,点 M ( 4 , m ) 是该抛物线上的一点,在 x 轴, y 轴上分别找点 P , Q ,使四边形 PQKM 的周长最小,求出点 P , Q 的坐标.
如图,已知 BC 是 ⊙ O 的直径,点 D 为 BC 延长线上的一点,点 A 为圆上一点,且 AB = AD , AC = CD .
(1)求证: ΔACD ∽ ΔBAD ;
(2)求证: AD 是 ⊙ O 的切线.
“端午节”是我国流传了上千年的传统节日,全国各地举行了丰富多彩的纪念活动.为了继承传统,减缓学生考前的心理压力,某班学生组织了一次拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置,规则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同则再决胜负.
(1)用列表或画树状图法,列出甲、乙两队手势可能出现的情况;
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗?请说明理由.
先化简,再求值: ( 2 a − 1 ) 2 − 2 ( a + 1 ) ( a − 1 ) − a ( a − 2 ) ,其中 a = 2 + 1 .
为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍.购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.
(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超过1480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍?