将十进制数30化为二进制.
如图,AB是的⊙O直径,CB与⊙O相切于B,E为线段CB上一点,连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点,连接DG交CB于点F.(Ⅰ)求证:C、D、G、E四点共圆.(Ⅱ)若F为EB的三等分点且靠近E,EG=1,GA=3,求线段CE的长.
已知f(x)=.(1)求f(x)的单调区间;(2)令g(x)=ax2﹣2lnx,则g(x)=1时有两个不同的根,求a的取值范围;(3)存在x1,x2∈(1,+∞)且x1≠x2,使|f(x1)﹣f(x2)|≥k|lnx1﹣lnx2|成立,求k的取值范围.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的下顶点为P(0,﹣1),P到焦点的距离为.(Ⅰ)设Q是椭圆上的动点,求|PQ|的最大值;(Ⅱ)若直线l与圆O:x2+y2=1相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B.当•=λ,且满足≤λ≤时,求△AOB面积S的取值范围.
如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB=2,AC=6,点D在线段BB1上,且BD=,A1C∩AC1=E.(Ⅰ)求证:直线DE与平面ABC不平行;(Ⅱ)设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ,若cosθ=,求AA1的长;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设平面ADC1∩平面ABC=l,求直线l与DE所成的角的余弦值.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=n(2﹣Sn),n∈N*,若bn≤λ,n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.(3)设Cn=,Tn是数列{Cn}的前n项和,证明≤Tn<1.