直四棱柱的底面是菱形,,其侧面展开图是边长为的正方形.、分别是侧棱、上的动点,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)在棱上,且,若∥平面,求.
(本小题满分12分)已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点,其中的一个极值点是 (I)求函数的另一个极值点; (II)记函数的极大值为M、极小值为m,若的取值范围.
(本小题满分12分) 已知数列用数学归纳法证明:数列的通项公式
(本小题满分10分) 某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都要经过第一和第二道工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果都有A、B两个等级,每种产品只有两道工序的加工结果都为A等级时,才为一等品,其余均为二等品。 (I)已知甲、乙两种产品每道工序的加工结果为A等级的概率如表一所示,分别求工厂生产甲、乙产品为一等品的概率P甲和P乙; (II)已知一件产品的利润如表二所示,用、分别表示一件甲、乙产品的利润,在(I)的条件下,求、的分布列及其数学期望.
(本小题满分12分) 已知 (I)求; (II)若在[—2,4]上的最大值.
(本小题满分12分) 在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人、男性50人,女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动。(I)根据以上数据建立一个2×2的列联表:
(II)休闲方式与性别是否有关?