如图,在中,,是的中位线,点在延长上,且.求证:四边形是等腰梯形.
如图,在正方形 ABCD 中, AF = BE , AE 与 DF 相交于点 O .
(1)求证: ΔDAF ≅ ΔABE ;
(2)求 ∠ AOD 的度数.
今年我市将创建全国森林城市,提出了“共建绿色城”的倡议.某校积极响应,在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动,校团委对全校各班的植树情况进行了统计,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)求该校的班级总数;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)求该校各班在这一活动中植树的平均棵树.
为进一步深化基础教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了 A 书法、 B 阅读, C 足球, D 器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.
(1)学生小红计划选修两门课程,请写出她所有可能的选法;
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?
随着航母编队的成立,我国海军日益强大.2018年4月12日,中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵,在阅兵之前我军加强了海上巡逻,如图,我军巡逻舰在某海域航行到 A 处时,该舰在观测点 P 的南偏东 45 ° 的方向上,且与观测点 P 的距离 PA 为400海里;巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后,到达位于观测点 P 的北偏东 30 ° 方向上的 B 处,问此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB 为多少海里?(参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 ,结果精确到1海里).
如图所示,将二次函数 y = x 2 + 2 x + 1 的图象沿 x 轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象.函数 y = x 2 + 2 x + 1 的图象的顶点为点 A .函数 y = a x 2 + bx + c 的图象的顶点为点 B ,和 x 轴的交点为点 C , D (点 D 位于点 C 的左侧).
(1)求函数 y = a x 2 + bx + c 的解析式;
(2)从点 A , C , D 三个点中任取两个点和点 B 构造三角形,求构造的三角形是等腰三角形的概率;
(3)若点 M 是线段 BC 上的动点,点 N 是 ΔABC 三边上的动点,是否存在以 AM 为斜边的 Rt Δ AMN ,使 ΔAMN 的面积为 ΔABC 面积的 1 3 ?若存在,求 tan ∠ MAN 的值;若不存在,请说明理由.