计算:;
计算:
(1) 3 × 6 - 8 + 12 ;
(2) ( x + y ) 2 - x ( x + y ) .
已知一次函数 y 1 = kx + n ( n < 0 ) 和反比例函数 y 2 = m x ( m > 0 , x > 0 ) .
(1)如图1,若 n = - 2 ,且函数 y 1 、 y 2 的图象都经过点 A ( 3 , 4 ) .
①求 m , k 的值;
②直接写出当 y 1 > y 2 时 x 的范围;
(2)如图2,过点 P ( 1 , 0 ) 作 y 轴的平行线 l 与函数 y 2 的图象相交于点 B ,与反比例函数 y 3 = n x ( x > 0 ) 的图象相交于点 C .
①若 k = 2 ,直线 l 与函数 y 1 的图象相交点 D .当点 B 、 C 、 D 中的一点到另外两点的距离相等时,求 m - n 的值;
②过点 B 作 x 轴的平行线与函数 y 1 的图象相交于点 E .当 m - n 的值取不大于1的任意实数时,点 B 、 C 间的距离与点 B 、 E 间的距离之和 d 始终是一个定值.求此时 k 的值及定值 d .
小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于 100 kg ,超过 300 kg 时,所有这种水果的批发单价均为3元 / kg .图中折线表示批发单价 y (元 / kg ) 与质量 x ( kg ) 的函数关系.
(1)求图中线段 AB 所在直线的函数表达式;
(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数图象的顶点坐标为 ( 4 , - 3 ) ,该图象与 x 轴相交于点 A 、 B ,与 y 轴相交于点 C ,其中点 A 的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)求 tan ∠ ABC .
某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区 AC 的坡度 i 为 1 : 2 ,顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 10 m ,从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 α = 18 ° 30 ' ,竖直的立杆上 C 、 D 两点间的距离为 4 m , E 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3 m .求:
(1)观众区的水平宽度 AB ;
(2)顶棚的 E 处离地面的高度 EF . ( sin 18 ° 30 ' ≈ 0 . 32 , tan l 8 ° 30 ' ≈ 0 . 33 ,结果精确到 0 . 1 m )