已知:的定义域为A,的定义域为B。(Ⅰ)求集合A与B;(Ⅱ)若A∪B=B,求实数a 的取值范围.
如图,四棱锥的底面是矩形,,且侧面是正三角形,平面平面, (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为45°.若存在,试求的值,若不存在,请说明理由.
已知函数. (1)若,求的值; (2)设△三内角所对边分别为且,求在上的值域.
已知函数 (Ⅰ)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围; (Ⅱ)令g(x)= f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由; (Ⅲ)当x∈(0,e]时,证明:
已知中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2,2),且抛物线的焦点为F1. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆P与y轴相切时,求直线l的方程和圆P的方程.
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点,且. (Ⅰ)求证:CN∥平面AMB1; (Ⅱ)求证: B1M⊥平面AMG.