椭圆C的中心在原点O,它的短轴长为,相应的焦点的准线了l与x轴相交于A,|OF1|=2|F1A|.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l,交椭圆于P、Q两点,若点M在轴上,且使MF2为的一条角平分线,则称点M为椭圆的“左特征点”,求椭圆C的左特征点;(3)根据(2)中的结论,猜测椭圆的“左特征点”的位置.
已知圆. (1)已知不过原点的直线与圆相切,且在轴,轴上的截距相等,求直线的方程; (2)求经过原点且被圆截得的线段长为2的直线方程.
如图,在正方体中. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成的角.
化简:.
设为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且. (1)求证:数列是等比数列; (2)设数列的公比,数列满足,,求数列的通项公式; (3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
已知函数的定义域为,且,, 当,且,时恒成立. (1)判断在上的单调性; (2)解不等式; (3)若对于所有,恒成立,求的取值范围.