(本小题12分)某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节,一件价格为9816元的商品,选手只知道1,6,8,9四个数,却不知其顺序,若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上(但不含全对)正确位置,则正确位置会点亮红灯作为提示;若全对,则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品,(Ⅰ)求某选手在第一次竞猜时,亮红灯的概率;(Ⅱ)若该选手只有二次机会,则他赢得这件商品的概率为多少?
选修4-1:几何证明选讲 如图,在中,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点. (Ⅰ)求证:是圆的切线; (Ⅱ)求证:.
(本小题共12分)已知函数. (Ⅰ)若是函数的极值点,求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间.
【改编题】(本小题满分12分)已知圆,点,以线段AB为直径的圆内切于圆,记点B的轨迹为. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)若直线()与曲线交于不同的两点,,以线段为直径作圆.若圆与轴相切,求直线被圆所截得的弦长..
(本小题满分12分)某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口,在早高峰时间段,时常发生交通拥堵现象,交警部门统计11月份30天内的拥堵天数,东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天,15天,9天,15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立,视频率为概率. (1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率; (2)设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,,点是的中点,且交于点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.