(本小题12分)某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节,一件价格为9816元的商品,选手只知道1,6,8,9四个数,却不知其顺序,若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上(但不含全对)正确位置,则正确位置会点亮红灯作为提示;若全对,则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品,(Ⅰ)求某选手在第一次竞猜时,亮红灯的概率;(Ⅱ)若该选手只有二次机会,则他赢得这件商品的概率为多少?
已知等比数列的前项和为,且点在函数的图象上. (1)求的值; (2)若数列满足:,且.求数列的通项公式.
如图,已知圆交轴于、两点,在圆上运动(不与、重合),过作直线,垂直于交直线于点. (1)求证:“如果直线过点,那么”为真命题; (2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD. (1)证明:BD⊥AA1; (2)证明:平面AB1C//平面DA1C1 (3)在直线CC1上是否存在点P,使BP//平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
已知向量,,设函数. (1)求函数的最大值; (2)在锐角三角形中,角、、的对边分别为、、,,且的面积为3,,求的值.
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分; (Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率.