已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:,此圆的标准方程.
(1) 已知动点到点与到直线的距离相等,求点的轨迹的方程;(2) 若正方形的三个顶点,,()在(1)中的曲线上,设的斜率为,,求关于的函数解析式;(3) 求(2)中正方形面积的最小值.
已知函数 () (1) 若图象上的点 处的切线斜率为,求的极大值; (2) 若在区间上是单调减函数,求的最小值.
某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为,只选修甲和乙的概率是,至少选修一门的概率是,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. (1)记“函数 为上的偶函数”为事件,求事件的概率; (2)求的分布列和数学期望.
在数列中,, (是常数,),且,,成公比不为的等比数列.(1)求的值;(2)求的通项公式.
如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.(1)求证∥平面;(2)试在线段上确定一点,使得与所成的角是.