求函数的值域。
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)求函数在的最大值和最小值.
已知函数是定义在上的奇函数,且在处取得极小值。设表示的导函数,定义数列满足:(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)对任意,若,证明:;(Ⅲ)(理科)试比较与的大小。
已知焦点在轴上椭圆的长轴的端点分别为,为椭圆的中心,为右焦点,且,离心率。(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰好为的垂心?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
已知数列中,,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)(理科)若存在,使得成立,求实数的最小值。
如图,在直三棱柱中,,,是的中点.(Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)(理科)试问线段上是否存在点,使与成 角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.