(本小题满分12分,(Ⅰ)小题5分,(Ⅱ)小题7分)设的导数为,若函数的图像关于直线对称,且.(Ⅰ)求实数的值(Ⅱ)求函数的极值
函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x>0时有f(x)>0. (1)求证:f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; (2)若f(1)=1,解不等式f[log2(x2-x-2)]<2.
已知f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)≤2.
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0. (1)求f(1)的值; (2)判断f(x)的单调性; (3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证:f(x)是奇函数; (2)如果x∈R+,f(x)<0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间[-2,6]上的最值.
判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)=; (2)f(x)=log2(x+) (x∈R); (3)f(x)=lg|x-2|.